Таким было начальное предназначение геометрии. Из практической области знаний она перешла в теоретическую.

2200 лет назад греческий математик Евклид создал логичную чёткую систему геометрии, которую назвали евклидовой. Она считалась единственно возможной, а её законы – применимыми везде и всегда.

Есть, скажем, теорема: сумма углов треугольника равна двум прямым, 180°. Она доказывается убедительно. Можно для проверки на практике подсчитать, чему равна сумма углов треугольников. И тут выяснится, что многое зависит от того, каковы размеры данных фигур.

Если вычертить на ровной поверхности Земли треугольник длиной в сотни километров и точно измерить его углы, то сумма их окажется меньше 180°. Это понятно: углы треугольника искажены, потому что вычертили его не на плоскости, а на поверхности шара. Надо чертить фигуры на плоской поверхности.

Но почему надо принимать за основу плоскую поверхность? В природе таких поверхностей мало. Любая прямая линия или плоскость являются частными случаями кривой линии или плоскости.

Эту мысль положил в основу своей геометрии Н.И. Лобачевский. Он воспользовался «подсказкой», которую дала ему шарообразная форма Земли. Так геометрия после долгого перерыва вновь обрела непосредственную связь с природой.

Во времена Лобачевского учёные считали, что космическое пространство евклидово, а путь луча света – идеальной прямой. Однако Лобачевский предложил эту гипотезу «проверить, подобно другим физическим законам», и провести соответствующие «Астрономические наблюдения» (так писал он – с заглавной буквы).

В ту пору почти никто не принял его предложение всерьёз. А в XX веке выяснилось, что Лобачевский был прав. Недаром он утверждал, что в основании математики должны лежать понятия, «приобретаемые из природы». Оказывается, луч света может отклоняться от прямой линии, например, когда пролетает мимо массивных небесных тел.

История с геометрией Лобачевского показывает, что география помогает познавать мир и совершать открытия в разных областях знаний. И другой вывод: надо уметь переходить от абстрактных понятий математики к реальной природе. Показательный пример – гипсометрическая кривая (от греческих слов «гипсос» – «высота» и «метрос» – «измерение»). Она изображает обобщённый рельеф Земли.

Гипсометрическая кривая ведёт нас от высоких гор до океанских глубин. На ней видны две отчётливые ступени: океаническая и материковая равнины. Абстрактная гипсометрическая кривая показывает фундаментальную особенность земного рельефа.

На карте земной поверхности площадь Мирового океана значительно больше площади суши.